Question

6．曲線$f（x）=\frac{cosx}{x}$在點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$處的切線方程為（　�。�

• A． 2x+πy-π=0
• B． 2x-πy-π=0
• C． $x-πy-\frac{π}{2}=0$
• D． $x+πy-\frac{π}{2}=0$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求在點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$處的切線方程的斜率．用點(diǎn)斜式可得方程．

解答 解：由題意：$f（x）=\frac{cosx}{x}$，
那么：$f′（x）=\frac{-x•sinx-cosx}{{x}^{2}}$
∴點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$處的切線方程的斜率k=-$\frac{2}{π}$
所以切線方程為：y=$-\frac{2}{π}（x-\frac{π}{2}）$，化解得：2x+πy-π=0
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)在幾何意義的運(yùn)用．在某點(diǎn)的切線方程的求法．屬于基礎(chǔ)題．