設函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）-1（ω＞0）的導數(shù)f′（x）的最大值為3，則f（x）的圖象的一條對稱軸的方程是（　�。�
A、x=
π
9
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=
π
2
分析：先對函數(shù)求導，由導數(shù)f′（x）的最大值為3，可得ω的值，從而可得函數(shù)的解析式，然后結合三角函數(shù)的性質可得函數(shù)的對稱軸處取得函數(shù)的最值從而可得．
解答：解：對函數(shù)求導可得，f′(x)=ωcos(ωx+
π
6
)
由導數(shù)f′（x）的最大值為3可得ω=3
∴f（x）=sin（3x+
π
6
）-1
由三角函數(shù)的性質可得，函數(shù)的對稱軸處將取得函數(shù)的最值結合選項，可得x=
π
9

故選A
點評：本題主要考查了函數(shù)的求導的基本運算，三角函數(shù)的性質：對稱軸處取得函數(shù)的最值的應用，屬于基礎試題，試題難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案