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【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A.與是異面直線B.平面

C.AE，為異面直線，且D.平面

【答案】C

【解析】

根據異面直線定義可判斷A；由線面垂直的性質即可判斷B；由異面直線的位置關系并得可判斷C；根據線面平行的判定定理可判斷D.

對于A項，與在同一個側面中，故不是異面直線，所以A錯；

對于B項，由題意知，上底面是一個正三角形，故平面不可能，所以B錯；

對于C項，因為，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，由底面是正三角形，E是BC中點，根據等腰三角形三線合一可知，結合棱柱性質可知，則，所以C正確；

對于D項，因為所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故平面不正確，所以D項不正確.

故選C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動，在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論（素數即質數，）.根據歐拉得出的結論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,港口A在港口O的正東100海里處,在北偏東方向有條直線航道OD,航道和正東方向之間有一片以B為圓心,半徑為海里的圓形暗礁群（在這片海域行船有觸礁危險）,其中OB＝海里,tan∠AOB＝,cos∠AOD＝,現一艘科考船以海里/小時的速度從O出發(fā)沿OD方向行駛,經過2個小時后,一艘快艇以50海里/小時的速度準備從港口A出發(fā),并沿直線方向行駛與科考船恰好相遇.

（1）若快艇立即出發(fā),判斷快艇是否有觸礁的危險,并說明理由；

（2）在無觸礁危險的情況下,若快艇再等x小時出發(fā),求x的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環(huán)保工程建設中，現有甲，乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示：

110

120

170

0.4

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產品價格一年內調整次數（次數）與的關系如表所示：

0

1

2

41.2

117.6

204.0

（1）求，的值；

（2）求的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓過橢圓的左、右焦點和短軸的端點（點在點上方）．為圓上的動點（點不與重合），直線分別與橢圓交于點，其中點構成四邊形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，，，），使點、到的距離都為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學生“停課不停學”.已知某地區(qū)中小學生人數情況如甲圖所示，各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區(qū)中小學生參與“家務勞動”的情況，現用分層抽樣的方法抽取4%小學初中高中學段的學生進行調查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數分別為( )

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

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【題目】《周髀算經》是中國古代重要的數學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

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