【題目】現有0,1,2,3,4,5六個數字.
(1)用所給數字能夠組成多少個四位數?
(2)用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數?
(3)用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數?(最后結果均用數字作答)
【答案】
(1)解:能夠組成四位數的個數為:5×6×6×6=1080
(2)解:能組成沒有重復數字的五位數的個數為: =600
(3)解:比3142大的數包含四位數、五位數和六位數,其中:
六位數有: ;
五位數有: =600;
四位數有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有 ;
千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的,
百位是2、4、5的有 ,
百位是1的分為十位是4和5兩種情況,十位是5的有3種,十位是4的有1種,
所以共有600+600+120+36+3+1=1360.
答:能組成四位數1080個;沒有重復數字的五位數600個;比3142大的數1360個
【解析】(1)利用分步計數原理,第一步先排首位(因為零不能再首位),再排其它三個位值,注意數字可以重復,(2)利用分步計數原理,第一步先排首位(因為零不能再首位),再排其它四個位值,注意數字不可以重復,(3)利用分類計數原理,比3142大的數包含四位數、五位數和六位數,然后再分類求出即可.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路(不考慮寬度)..
(I)求道路BE的長度;
(Ⅱ)求道路AB,AE長度之和的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有個形狀相同的小球,分別標有不同的數字,現從袋中隨機摸出個球,并計算摸出的這個球上的數字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗.記事件為“數字之和為”.試驗數據如下表:
(1)如果試驗繼續(xù)下去,根據上表數據,出現“數字之和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計“出現數字之和為”的概率,并求的值;
(2)在(1)的條件下,設定一種游戲規(guī)則:每次摸球,若數字和為,則可獲得獎金元,否則需交元.某人摸球次,設其獲利金額為隨機變量元,求的數學期望和方差.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】公車私用、超編配車等現象一直飽受詬病,省機關事務管理局認真貫徹落實黨中央、國務院有關公務用車配備使用管理辦法,積極推進公務用車制度改革.某機關單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B,兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門.為配合用車制度對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統計,在非限行日,A車日出車頻率0.6,B車日出車頻率0.5,該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且A,B兩車出車情況相互獨立.
(1)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率;
(2)設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數之和,求X的分布列及其數學期望E(X).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列類比推理的結論正確的是( )
①類比“實數的乘法運算滿足結合律”,得到猜想“向量的數量積運算滿足結合律”;
②類比“平面內,同垂直于一直線的兩直線相互平行”,得到猜想“空間中,同垂直于一直線的兩直線相互平行”;
③類比“設等差數列{an}的前n項和為Sn , 則S4 , S8﹣S4 , S12﹣S8成等差數列”,得到猜想“設等比數列{bn}的前n項積為Tn , 則T4 , , 成等比數列”;
④類比“設AB為圓的直徑,p為圓上任意一點,直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數”,得到猜想“設AB為橢圓的長軸,p為橢圓上任意一點,直線PA,PB的斜率存在,則kPA . kPB為常數”.
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
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