已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2=17,S10=100.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若數(shù)列{bn}滿足bn=ancos(nπ)+2n(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和.
解:(I)設a
n首項為a
1,公差為d,
則
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解得
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(5分)∴a
n=19+(n-1)×(-2)=21-2n(7分)
(II)∵b
n=a
ncos(nπ)+2
n=(-1)
na
n+2
n當n為偶數(shù)時,T
n=b
1+b
2++b
n=(-a
1+2)+(a
2+2
2)+(-a
3+2
3)+…+(a
n+2
n)
=
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(10分)
當n為奇數(shù)時,T
n=b
1+b
2++b
n=(-a
1+2)+(a
2+2
2)+(-a
3+2
3)+…+(-a
n+2
n)
=
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=

=2
n+1+n-22(13分)
∴
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(14分)
分析:(I)由題意等差數(shù)列{a
n}中a
2=17,S
10=100,利用通項公式及前n項和公式建立首項與公差的方程求出即可得到數(shù)列{a
n}的通項公式a
n;
(II)首先利用誘導公式以及(I)求出數(shù)列{b
n}的通項公式,然后當n為奇數(shù)時T
n=b
1+b
2++b
n=
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,當n為奇數(shù)時,T
n=b
1+b
2+…+b
n=
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=2
n+1+n-22,即可求出結果.
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和以及三角函數(shù)的誘導公式,(II)問要注意對n的奇偶性進行討論,屬于中檔題.