等邊△ABC的邊長為2，D為AB的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，則
EB
•
ED
的取值范圍是（　　）
A、[2，9]
B、[
3
2
，3]
C、[
23
16
，2]
D、[
23
16
，3]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：
分析：由題意得，
AE
與
AB
夾角為60°，根據(jù)的向量的之間的關(guān)系得到
EB
•
ED
的表達(dá)式，借助于二次函數(shù)求出最值，即得取值范圍．
解答： 解：由題意得，
AE
與
AB
夾角為60°，D是AB的中點(diǎn)，設(shè)|
AE
|=x，
∴
EB
•
ED
=(
AB
-
AE
)•(
AD
-
AE
)=
AB
•
AD
-
AE
•
AD
-
AB
•
AE
+
AE
2
=2-3|
AD
||
AE
|cos60°+|
AE
|2=2-1.5x+x2，
由于E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，故 0≤x≤2，
令f（x）=2-1.5x+x2=（x-
3
4
）2+
23
16
，
∴當(dāng)x=
3
4
時(shí)，f（x）min=
23
16
，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）max=3，
∴
EB
•
ED
的取值范圍是[
23
16
，3]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及二次函數(shù)配方求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各5面，在每種顏色的旗子上分別畫上A、B、C、D、E5種不同的圖案，若從中取5面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有
 
種不同的取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機(jī)取個(gè)實(shí)數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于
9
4
的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（-2，-
π
6
），則M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（　�。�
A、（-
3
，1）
B、（-
3
，-1）
C、（
3
，-1）
D、（
3
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log 
1
2
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（　�。�
A、0
B、
3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，若函數(shù)f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，則M∩∁UN=（　�。�
A、[
3
2
，2）
B、[
3
2
，2]
C、（
3
2
，2]
D、（
3
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-8≥7-2x}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、[2，3）
B、[2，3]
C、[3，4）
D、[2，4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案