某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬元．
（1）問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
（2）問捕撈幾年后年平均利潤最大，最大是多少？
分析：（1）由已知中某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬，根據(jù)總盈利=總收入-總投入，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到總盈利y關(guān)于年數(shù)n的函數(shù)表達(dá)式．進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)論．
（2）根據(jù)（1）中總盈利y關(guān)于年數(shù)n的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)年平均利潤為
y
n
，結(jié)合基本不等式，即可得到年平均利潤最大值，及對應(yīng)的時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)船捕撈n年后的總盈利為y萬元，則
y=50n-98-[12×n+
n(n-1)
2
×4]=-2（n-10）2+102．（5分）
所以，當(dāng)捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元．（6分）
（2）年平均利潤為
y
n
=-2（n+
49
n
）+40≤-28+40=12．（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)n=
49
n
，即n=7時(shí)，上式取等號(hào)．（11分）
所以，當(dāng)捕撈7年后年平均利潤最大，最大是12萬元．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式等是解答函數(shù)最值類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈．第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始每年包括維修費(fèi)在內(nèi)，所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預(yù)計(jì)每年50萬元．
（1）該船捕撈幾年開始盈利（即累計(jì)總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正）？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格將船賣出；
②累計(jì)盈利總額達(dá)到最大時(shí)，以8萬元的價(jià)格將船賣出．
問哪一種方案較為合算？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬元．
（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元價(jià)格賣出；
②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元賣出，
問哪一種方案較為合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.

(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種:

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.

問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

 

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