【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的取值范圍.

【答案】（1）減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；

（2）時不可能恒成立，所以要使函數(shù)在上無零點，只需要對時恒成立，列出不等式解出大于一個函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函

數(shù)的增減性得到這個函數(shù)的最大值即可得到的取值范圍；

解：（1）當(dāng)時，，定義域為，則，

令，得，令，得，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）∵函數(shù)在區(qū)間上無零點，

∴在區(qū)間上，恒成立或恒成立，

，

，

①當(dāng)時，，

在區(qū)間上，，

記，

則，

在區(qū)間上，，

∴在區(qū)間上，單調(diào)遞減，∴，

即，∴，

即在區(qū)間上恒成立，滿足題意；

②當(dāng)時，，，

，

∵，，∴，

∴在上有零點，即函數(shù)在區(qū)間上有零點，不符合題意.

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和點.

（1）過點向圓引切線，求切線的方程；

（2）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓的方程；

（3）設(shè)為（2）中圓上任意一點，過點向圓引切線，切點為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同．

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”，求事件M發(fā)生的概率．

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【題目】在四棱錐中，底面是菱形，且，，，，.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

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【題目】已知直角坐標(biāo)系的原點和極坐標(biāo)系的極點重合，軸非負(fù)半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標(biāo)系下， 曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)） ．

（1） 寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點坐標(biāo) ．

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案