10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若其外接圓半徑$R=\frac{5}{6}$,$cosB=\frac{3}{5}$,$cosA=\frac{12}{13}$,則c=$\frac{21}{13}$.

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB,sinA的值,進而利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值,根據(jù)正弦定理即可計算得解c的值.

解答 解:由$cosB=\frac{3}{5}$,得:$sinB=\frac{4}{5}$,
由$cosA=\frac{12}{13}$,得:$sinA=\frac{5}{13}$,
則sinC=sin(A+B)=sinAcosB+$cosAsinB=\frac{63}{65}$,
可得:$c=2RsinC=\frac{21}{13}$.
故答案為:$\frac{21}{13}$.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+ax+b(a,b∈R)$在x=2處取得極小值$-\frac{4}{3}$.
(1)求f(x);
(2)若$\frac{1}{3}{x^3}+ax+b≤{m^2}+m+\frac{10}{3}$對x∈[-4,3]恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.一個戰(zhàn)士一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8,大于5,小于4,小于7,這四個事件中,互斥事件有( 。
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18.某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關,于是隨機抽取11000名成年人調(diào)查是否抽煙及是否患有肺病得到2×2列聯(lián)表,經(jīng)計算得K2=5.231,已知在假設吸煙與患肺病無關的前提條件下,P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01,則該研究所可以( 。
A.有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”
B.有95%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關”
C.有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病有關”
D.有99%以上的把握認為“吸煙與患肺病無關”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.已知三棱錐A-BCD中,$AB=CD=\sqrt{2}$,$AC=BC=AD=BD=\sqrt{3}$,且各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為( 。
A.$\frac{32π}{3}$B.C.D.$\frac{4π}{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$在y軸正半軸上的焦點為F,過F且傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線l與C交于M,N兩點,四邊形OMPN為平行四邊形.
(1)判斷點P與橢圓的位置關系;
(2)求平行四邊形OMPN的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.二項式${({\frac{1}{x}-1})^5}$的展開式中,系數(shù)最大的項為$\frac{10}{{x}^{3}}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.已知集合A=N,B={x∈R|z=3+xi,且|z|=5}(i為虛數(shù)單位),則A∩B=( 。
A.4B.-4C.{4}D.{-4}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知F為雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的右焦點,l1,l2為C的兩條漸近線,點A在l1上,且FA⊥l1,點B在l2上,且FB∥l1,若|FA|=$\frac{4}{5}$|FB|,則雙曲線C的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$B.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D.$\sqrt{5}$

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