設x、y、z∈R，求證：x2－xz+z2+3y(x+y－z)≥0。

答案：
解析：

證明：令f(x)=x2+(3y－z)x+z2+3y2－3yz

考慮判別式Δ=(3y－z)2－4(z2+3y2－3yz)

=－3y2－3z2+6yz

=－3(y－z)2≤0

∴f(x)≥0

故命題得證。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y、z∈R+且3x=4y=6z
（1）求使2x=py的p的值 （2）求與（1）中所求P的差最小的整數(shù)
（3）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
（4）比較3x、4y、6z的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）當z=1，|x+y|+|y+1|＞2時，求x的取值范圍；
（II）當x＞0，y＞0，z＞0時，求u=
x2
x+1
+
2y2
y+2
+
3z2
z+3
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z∈R，x2+y2+z2=25，試求x+2y+2z的最大值
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）設x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，試求x-2y+2z的最小值及相應x，y，z的值．

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