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已知-
π
2
≤α≤
π
2
，-
π
2
≤β≤
π
2
，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，則實數m的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得：sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，又sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，所以0≤m≤2，
1
3
≤m≤1，并且1-m＞2-3m，進而求出m的范圍．
解答：解：因為-
π
2
≤α≤
π
2
，-
π
2
≤β≤
π
2
，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因為sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，
1
3
≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以
1
2
＜m≤1．
故答案為：(
1
2
，1]．
點評：本題主要考查正弦函數的有關性質，如值域、單調性等性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α+2β=
2π
3
，α和β為銳角；
（1）若tan（α+β）=2+
3
；求β；
（2）若tanβ=（2-
3
）cot
α
2
，滿足條件的α和β是否存在？若存在，請求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？
（3）當a=2時，設函數g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若對任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2）=1，f′（x）為f（x）的導函數．已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數a，b滿足f（2a+b）＞1，則
b-1
a-2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系x0y中，已知曲線C的參數方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
（θ是參數），則曲線C的普通方程是
（x-1）2+（y-1）2=2
（x-1）2+（y-1）2=2
，若以o為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程為
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1-ax）n展開式的第r，r+1，r+2三項的二次式系數構成等差數列，第n+1-r與第n+2-r項的系數之和為0，而（1-ax）n+1展開式的第r+1與r+2項的二項式系數之比為1：2．
（1）求（1-ax）n+1展開式的中間項；
（2）求（1-ax）n的展開式中系數最大的項．

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