Question

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：先確定點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)拋物線的解析式，再確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大時(shí)拋物線的解析式，由此可求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值．
解答：∵拋物線的點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，
∴觀察可知，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．
∵C（-1，4），∴設(shè)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)拋物線的解析式為y=a（x+1）²+4．
∵B（1，0），∴0=4a+4，∴a=-1．
∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小時(shí)拋物線的解析式為y=-（x+1）²+4．
∵觀察可知，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，E（3，1），
∴當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大時(shí)拋物線的解析式為y=-（x-3）²+1．
令y=0，即-（x-3）²+1=0，解得x=2或x=4．
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定拋物線的解析式是關(guān)鍵．