若函數(shù)f（x）=
logax，0＜x＜1
(a-2)x-3a+8，x≥1
在（0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：要使函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則需
a＞1
a-2＞0
loga1≤a-2-3a+8
，解出它們即可得到a的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
logax，0＜x＜1
(a-2)x-3a+8，x≥1
在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則需
a＞1
a-2＞0
loga1≤a-2-3a+8
即
a＞1
a＞2
a≤3
，
解得2＜a≤3．
則a的取值范圍是：（2，3]．
故答案為：（2，3]．
點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性以及分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
3-x，x≤0
f(x-1)，x＞0
若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[1，2]
B、（-∞，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-y+3=0被圓x2+y2+2x-2y+F=0截得的弦長為
2
，則該圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6x    (x≥0)
2x    (x＜0)
則f（f（-1））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x+cos2x-
3
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值
（Ⅱ）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a，b，c，a=2，f（A）=-
1
2
，求△ABC周長L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|-1＜x＜3}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（-3，0），C（3，0），△ABC中BC邊上的高為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
(1-lg5)2+lg2•lg5
lg8
=
 
．

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