Question

14．解關(guān)于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞2（其中a≤1）

Answer 1

分析 首先移項(xiàng)通分化不等式為$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，根據(jù)a 的范圍討論$\frac{a-4}{a-2}$與2的大小關(guān)系，得到不等式的解集．

解答 解：原不等式等價(jià)于$\frac{a（x-1）-2x-4}{x-2}＞0$即$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，因?yàn)閍≤1，所以等價(jià)于$\frac{x-\frac{a-4}{a-2}}{x-2}＜0$，
當(dāng)$\frac{a-4}{a-2}$＞2即0＜a≤1時(shí)，不等式的解集為（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
當(dāng)$\frac{a-4}{a-2}=2$即a=0時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)$\frac{a-4}{a-2}＜2$即a＜0時(shí)，不等式的解集為（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．
綜上0＜a≤1時(shí)不等式的解集為（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的解法以及討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用；不重不漏的討論是關(guān)鍵．