Question

6．在一次考試中，7位同學的數(shù)學、物理成績分數(shù)對應(yīng)如表：

學生	A	B	C	D	E	F	G
數(shù)學（x分）	60	65	70	75	80	85	90
物理（y分）	71	77	80	84	87	90	92

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出變量y與x的相應(yīng)系數(shù)并說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱
（2）如果物理成績y與數(shù)學成績x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程，并估測該班某位同學數(shù)學分數(shù)是95分時的物理成績；（系數(shù)精確到0.01）
本題參考數(shù)據(jù)：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
對于相關(guān)數(shù)據(jù)系數(shù)r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y與x負相關(guān)很強，如果r∈[0.75，1]，那么y與x正相關(guān)很強，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y與x相關(guān)性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y與x相關(guān)性較弱．
回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強弱；
（2）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?5的同學的物理成績．

解答 解：（1）由題意，r=$\frac{480}{26.5×18.3}$≈0.99∈[0.75，1]，
∴物理成績y與數(shù)學成績x之間正相關(guān)很強；
（2）$\stackrel{∧}$=$\frac{480}{700}$≈0.69，$\stackrel{∧}{a}$=83-$\frac{480}{700}×75$≈31.57，
∴y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=0.69x+31.57．
x=95時，$\widehat{y}$≈97，
∴估測該班某位同學數(shù)學分數(shù)是95分時的物理成績?yōu)?7．

點評 本小題主要考查線性回歸方程、相關(guān)系數(shù)、方差與標準差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．