（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）的大小為定值，且

試題分析：（I）設(shè)橢圓方程為                        ……1分
因為
則
于是                                               ……4分
因為                             ……5分
故橢圓的方程為                                              ……6分
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，由坐標原點到直線的距離為可知
,
∴,∴,                                            ……8分
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為, ,     ……9分
∵原點到直線的距離為,
∴，整理得（*）,                           ……10分
                        ……11分
,
將（*）式代入得,                      ……12分


,                     ……13分
∴ 
綜上分析，的大小為定值，且.                          ……14分
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題目時，如果需要設(shè)直線方程，則不要漏掉直線斜率不存在的情況；聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程后，不要忘記驗證判別式大于零.
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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當(dāng)面積的最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時，求的取值范圍.

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已知a,b為正常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數(shù)），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是（     ）
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，P為C上一點，若△PF1F2的面積為6，則=                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一雙曲線與橢圓有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為4，則這個雙曲線的方程為_____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，，則的最小值是         ．

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