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已知函數a為常數且a＞0.
（1）證明：函數f（x）的圖像關于直線x=對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性.

（1）見解析   （2）   （3）見解析

解析


考點：本題主要考查函數的概念、圖像和性質，考查函數與導數等基礎知識，考查理解能力、運用和創(chuàng)新能力，考查綜合處理能力等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝是奇函數．
(1)求實數m的值；
(2)若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區(qū)間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”，假定存在，使得且， 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）若，求函數的定義域和極值；
（2）當時，試確定函數的零點個數，并證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應的x的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數的定義域為R，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”。
(1)判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“性質”，且當時，求在上有最大值；
(3)設函數具有“性質”，且當時，.若與交點個數為2013，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點，軸，圓過點，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的內切圓．問橢圓是否存在過點的內切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數F（x）的極值點及相應的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.

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