在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為
1
2
1
2
．
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，即可求得cosB的最小值
解答：解：∵a2，b2，c2成等差數(shù)列，
∴2b2=a2+c2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
b2
2ac
≥
b2
a2+c2
=
1
2
（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立）
∴a=c時(shí)，cosB的最小值為
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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