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已知
i
=(1,0),
j
=(0,1),
a
=
i
-2
j
,
b
=
i
+m
j
,給出下列說法:
①若
a
b
的夾角為銳角,則m<
1
2
;
②當且僅當m=
1
2
時,
a
b
互相垂直;
a
b
不可能是方向相反的兩個向量;
④若|
a
|=|
b
|
,則m=-2.
其中正確的序號是( 。
分析:①由
a
b
的夾角為銳角,可得
a
b
>0
,且
a
,
b
>≠0
,解出即可.
a
b
?
a
b
=1-2m=0,解得即可;
③若
a
=-
b
,則(1,-2)=-(1,m)不成立,可知
a
b
不可能是方向相反的兩個向量確;
④利用向量模的計算公式|
a
|=|
b
|
,可得
1+(-2)2
=
1+m2
,解得m即可.
解答:解:①
a
=(1,-2)
,
b
=(1,m)
.∵
a
b
的夾角為銳角,∴
a
b
>0
,且
a
,
b
>≠0

m<
1
2
,且1-2m≠
1+(-2)2
×
1+m2
,m≠-2,故不正確;
a
b
?
a
b
=1-2m=0,解得m=
1
2
.故正確;
③若
a
=-
b
,則(1,-2)=-(1,m)不成立,∴
a
b
不可能是方向相反的兩個向量,正確;
④∵|
a
|=|
b
|
,∴
1+(-2)2
=
1+m2
,解得m=±2,故不正確.
綜上可知:只有②③.
故選D.
點評:熟練掌握向量的數量積運算、模的計算公式、共線定理、向量垂直與數量積的關系等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數列{a2k-1}是等差數;數列{a2k}是等比數列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•浦東新區(qū)二模)已知
i
=(1,0),
c
=(0,
2
)
,若過定點A(0,
2
)
、以
i
c
(λ∈R)為法向量的直線l1與過點B(0,-
2
)
c
i
為法向量的直線l2相交于動點P.
(1)求直線l1和l2的方程;
(2)求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值,并證明必存在兩個定點E,F,使得|
PE
|+|
PF
|
恒為定值;
(3)在(2)的條件下,若M,N是l:x=2
2
上的兩個動點,且
EM
FN
=0
,試問當|MN|取最小值時,向量
EM
+
FN
EF
是否平行,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數列{a2k-1}是等差數;數列{a2k}是等比數列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知
i
=(1,0),
j
=(0,1),
a
=
i
-2
j
b
=
i
+m
j
,給出下列說法:
①若
a
b
的夾角為銳角,則m<
1
2

②當且僅當m=
1
2
時,
a
b
互相垂直;
a
b
不可能是方向相反的兩個向量;
④若|
a
|=|
b
|
,則m=-2.
其中正確的序號是(  )
A.①②③B.①②③④C.②④D.②③

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