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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程式（是參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標為，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將參數方程兩式相加消去參數普通方程得到直線的普通方程,將扱坐標方程展開兩邊同乘,根據極坐標與直角坐標的對應關系得到直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程,利用根與系數的關系和參數的幾何意義求出距離.

試題解析：（1）直線消去參數，得，

即直線的普通方程為．

由，得，

∴，

∴圓的直角坐標方程為．

（2）點在直線上，且在圓內，

把代入，

得，

設兩個實根為，，則、兩點所對應的參數為，，

則，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）設，若函數在上為減函數，求實數的最小值；

（3）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據莖葉圖中的數據，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題：

①∥； ②；

③∥ ④∥；

其中正確命題的序號是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點的坐標為.

（Ⅰ）求過點且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調性；

（2）若在，上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若對任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數的圖象，求函數在區(qū)間內的所有零點之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進網絡，服務群眾進社區(qū)”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

上表是年齡的頻數分布表.

（1）求正整數的值；

（2）根據頻率分布直方圖估計我校這名教師年齡的中位數和平均數；

（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

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