Question

已知a＞b＞c，且直線ax+cy=2平分圓（x-1）²+（y+1）²=1，當(dāng)實(shí)數(shù)λ≤+恒成立時(shí)，λ的最大值為________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)題意，求出圓的圓心坐標(biāo)，又由直線始終平分圓，則直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，可得a-c=2，由基本不等式求出+的最小值，又實(shí)數(shù)λ≤+恒成立時(shí)，λ≤+的最小值，分析可得λ的最大值，即可得答案．
解答：根據(jù)題意，圓：（x-1）²+（y+1）²=1，則其圓心坐標(biāo)為（1，-1），
又由直線ax+cy=2平分圓（x-1）²+（y+1）²=1，
則直線過圓心，所以有a×1-c×1=2，變形可得a-c=2；
則有=（a-b）+（b-c）+-2≥2，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
∴當(dāng)實(shí)數(shù)λ≤+恒成立時(shí)，λ≤2，
∴λ的最大值為 2．
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及基本不等式的運(yùn)用，難點(diǎn)是利用不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是分析得到直線ax+cy=2過圓的圓心．