Question

計(jì)算：（1）log2.56.25+lg0.01+ln

e

+2 1+log23；
（2）已知α為第二象限角，且sinα=

15

4

，求

sin(π-α)

sin(α+ π 2 )+cos2α+1

的值．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解
（2）由α為第二象限角，且sinα=

15

4

可求cosα=-

1

4

，對(duì)所求的式子利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得

sinα

cosα+2cos2α

，再把sinα，cosα的值代入可求

解答：解：（1）原式=log2.52.52+lg10-2+lne

1

2

+ 2log26=2-2+

1

2

+6=6

1

2

（2）∵α為第二象限角，且sinα=

15

4

∴cosα=-

1

4

原式=

sinα

cosα+cos2α+1

=

sinα

cosα+2cos2α

=

15 4

- 1 4 +2× 1 16

=

15 4

- 1 8

=-2

15

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵
（2）利用同角的平方關(guān)系由正弦求解余弦時(shí)一定要注意角的范圍，以確定三角函數(shù)值的符號(hào)