Question

已知圓柱的體積為2π，則圓柱表面積的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是圓柱的表面積和體積問題．在解答時(shí)，首先要根據(jù)題意列出表面積關(guān)于圓柱中某個(gè)量的目標(biāo)函數(shù)，充分利用所給的條件減少自變量并研究自變量的取值范圍．最終根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求最值即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，體積為V，表面積為S．
則：V=2π，π•r²•l=V，
∴l=

2π

πr2

，
所以圓柱的表面積為：S=2πr2+2πrl=2πr2+2•π•r•

2π

πr2

=π(2r2+

4

r

)  =π(2r2+

2

r

+

2

r

)
≥3π

3	2r2• 2 r •  2 r

=6π
當(dāng)且僅當(dāng)2πr2=

2

r

時(shí)，即r=

3	1 π

時(shí)等號(hào)成立．
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓柱的表面積和體積問題．在解答問題的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及函數(shù)求最值的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．