如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出。設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米。已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比,F(xiàn)有制箱材料60平方米。問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。A、B孔的面積忽略不計(jì))。

解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=k/ab,其中k>0為比例系數(shù),依題意,即所求的a,b值使y值最小。 根據(jù)題設(shè),有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0),

b=30-a/2+a (0<a<30), ①

于是 y=k/ab=k/((30a-a2)/(2+a))

=k/(-a+32-64/(a+2))

=k/(34-(a+2+64/(a+2))

當(dāng)a+2=64/(a+2)時(shí)取等號(hào),y達(dá)最小值。

這時(shí)a=6,a=-10(舍去)。 將a=6代入①式

b=3。 故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。

解法二:依題意,即所求的a,b的值使ab最大。

由題設(shè)知 4a+2ab+2a=60 (a>0,b>0),

a+2b+ab=30 (a>0,b>0)。 ∵a+2b≥2,

∴2+ab≤30, 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí),上式取等號(hào)。 由a>0,b>0,解得0<ab≤18。

即當(dāng)a=2b時(shí),ab取得最大值,其最大值為18。

∴2b2=18。解得b=3,a=6。 故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。 ……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從孔流入,經(jīng)沉淀后從孔流出,設(shè)箱體的長為米,高為米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與,的乘積成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng)各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長為a m,高為b m,已知流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60 m2,問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?(A、B孔的面積忽略不計(jì))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一個(gè)底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長度為a m,高度為b m,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60 m2,問當(dāng)a、b各為多少時(shí),沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ,B孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)).

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