已知向量
a
和
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，則向量
a
和
b
的夾角為
 
°．
分析：要求夾角的問題，就得先求數(shù)量積，所以把第三個條件兩邊平方，把向量的模代入，得到兩向量的數(shù)量積，利用求夾角公式，把數(shù)量積、兩個向量的模代入，得到夾角的余弦值，根據(jù)角的范圍，得到角．
解答：解：∵|5
a
-
b
|=7，
∴25
a
2-10
a
b
+
b
2=49，
∴
a
•
b
=-
3
2
，
∴cosθ=
-
3
2
1×3
=-
1
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
點評：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．由數(shù)量積公式可以變形求夾角和模．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知向量
a
和
b
的夾角是120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，則(2
a
-
b
)•
a
=
 
．
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=n（an+1-an），則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對于任意實數(shù)t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個向量是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
和
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，則向量
a
和
b
的夾角為______°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：靜安區(qū)一模 題型：單選題

已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對于任意實數(shù)t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個向量是（　�。�
A．
a 
與
a 
-
b 
B．
b 
與
a 
-
b 
C．
a 
與
a 
+
b 
D．
b 
與
a 
+
b 

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