Question

15．已知函數(shù)f（x）=x³-3x+m在區(qū)間[-3，0]上的最大值為3，則f（x）在區(qū)間[-3，0]上的最小值為-15．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）=x³-3x+m求導(dǎo)，分析可得其在區(qū)間[-3，0]為增函數(shù)，進(jìn)而分析出其在[-3，0]上的最大值為f（x）_max=f（0）=m，結(jié)合題意可得m的值；即可得函數(shù)的解析式，結(jié)合單調(diào)性分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=x³-3x+m，其導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-3=3x（x-1），
分析可得當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，均有f′（x）≥0，
即函數(shù)f（x）=x³-3x+m在區(qū)間[-3，0]為增函數(shù)，
則其在區(qū)間[-3，0]上的最大值為f（x）_max=f（0）=m=3，
故函數(shù)f（x）=x³-3x+3，其最小值f（x）_min=f（-3）=-15，
故答案為：-15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定與運(yùn)用，涉及函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的單調(diào)性．