Question

3．f（x）的定義域?yàn)镽，且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$．若方程$f（x）=\frac{3}{2}x+a$的兩個不同實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，3]
• C． （0，3）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$與y=$\frac{3}{2}$x+a的圖象，從而化為圖象的交點(diǎn)的個數(shù)問題．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$與y=$\frac{3}{2}$x+a的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)a∈（-∞，3）時，
函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$與y=$\frac{3}{2}$x+a的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生對周期性的判斷與變形應(yīng)用．