Question

16．在n元數(shù)集S={a₁，a₂，…，a_n}中，設χ（S）=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$，若S的非空子集A滿足χ（A）=χ（S），則稱A是集合S的一個“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個數(shù)為f_S（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，則f_S（4）+f_T（5）=12．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義求出k元平均子集的個數(shù)，即可得出結論．

解答 解：X（S）=5，將S中的元素分成5組（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．
則f_S（1）=C₁¹=1，f_S（2）=C₄¹=4，f_S（3）=C₁¹•C₄¹=4，f_S（4）=C₄²=6，f_S（5）=C₁¹•C₄²=6，
同理：X（T）=0，將T中的元素分成5組（1，-1），（2，-2），（3，-3），（4，-4），（0）．
則f_T（1）=C₁¹=1，f_T（2）=C₄¹=4，f_T（3）=C₁¹•C₄¹=4，f_T（4）=C₄²=6，f_T（5）=C₁¹•C₄²=6，
∴f_S（4）+f_T（5）=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了對新定義的理解，組合數(shù)公式的應用，屬于中檔題．