9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，求過(guò)它的焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)．

分析 求出雙曲線的a，b，c，可令x=5，代入雙曲線的方程，可得弦長(zhǎng)．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{16+9}$=5，
可令x=5，代入雙曲線的方程，可得y=±3$\sqrt{\frac{25}{16}-1}$=±$\frac{9}{4}$，
即有過(guò)它的焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為$\frac{18}{4}$=$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查過(guò)焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，記$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，∠B=$\frac{π}{3}$，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$．
（Ⅰ）試用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{DA}$；
（Ⅱ）若以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸（正方向?yàn)橄蛴遥┙⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A落在第一象限．點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，設(shè)$\overrightarrow{BP}=m\overrightarrow a+n\overrightarrow b（m，n∈R）$，求m-n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四邊形ABCD是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是△PCD的中線PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面MNC⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\sqrt{2}t}\\{y=2+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|QA|•|QB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知平面上三個(gè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，給出下列說(shuō)法：
①若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$可以作為基底；
②若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow$|；
④若$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則|$\overrightarrow{c}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是④（寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知f（x）為偶函數(shù)，且在（-∞，0]上單調(diào)遞減，若a=f（30.3），b=f（log23），c=f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{9}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”．這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題一共有7層．每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？你算出頂層有3盞燈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y≤3}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，則2x+2y的最大值為（　�。�
A．10$\sqrt{2}$B．14C．5$\sqrt{6}$D．12

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同步練習(xí)冊(cè)答案