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17.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2}.求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程.

分析 利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得到圓C的方程,將直線l的參數(shù)方程左側(cè)展開(kāi),利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直線l的直角坐標(biāo)方程.

解答 解:∵\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.,∴cosθ=\frac{x-3}{2},sinθ=\frac{y+4}{2},
∴圓C的普通方程為(x-3)2+(y+4)2=4.
∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2},
\frac{\sqrt{2}}{2}ρcosθ+\frac{\sqrt{2}}{2}ρsinθ=\sqrt{2}
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y=\sqrt{2},即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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