Question

17．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得到圓C的方程，將直線l的參數(shù)方程左側(cè)展開，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直線l的直角坐標(biāo)方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$，∴cosθ=$\frac{x-3}{2}$，sinθ=$\frac{y+4}{2}$，
∴圓C的普通方程為（x-3）²+（y+4）²=4．
∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρsinθ=$\sqrt{2}$．
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為$\frac{\sqrt{2}}{2}x$+$\frac{\sqrt{2}}{2}y$=$\sqrt{2}$，即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．