設(shè)(2x-1)5=a+a1x+a2x2+…+a5x5,求:
(1)a+a1+a2+a3+a4;
(2)|a|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;
(3)a1+a3+a5
(4)(a+a2+a42-(a1+a3+a52
【答案】分析:根據(jù)所給的二項(xiàng)式的展開式,給x賦值,取x=1和x=-1,后面幾個(gè)問題都是通過這一個(gè)賦值得到結(jié)果的.
(1)根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),根據(jù)所賦的x=-1的值減去第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),得到結(jié)果.
(2)要求的這幾項(xiàng)的絕對值的和,首先去掉絕對值,變化為這六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與差形式,看出與x=-1的結(jié)果剛好相反,得到結(jié)果.
(3)用x=1的值減去x=-1的值,得到啊喲球結(jié)果的二倍,等式兩邊除以2,得到結(jié)果.
(4)利用平方差公式,得到兩個(gè)因式的積的形式,而這兩個(gè)因式,是我們前面賦值得到的兩個(gè)式子的積,得到結(jié)果.
解答:解:設(shè)f(x)=(2x-1)5=a+a1x+a2x2+…+a5x5,
則f(1)=a+a1+a2+…+a5=1,
f(-1)=a-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.
(1)∵a5=25=32,
∴a+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31.
(2)|a|+|a1|+|a2|+…+|a5|
=-a+a1-a2+a3-a4+a5
=-f(-1)=243.
(3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5),
∴a1+a3+a5==122.
(4)(a+a2+a42-(a1+a3+a52
=(a+a1+a2+a3+a4+a5)(a-a1+a2-a3+a4-a5
=f(1)×f(-1)=-243.
點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì),本題包含這個(gè)知識點(diǎn)所有的可能出現(xiàn)的問題,這種問題的解法一般就是賦值,賦值以后靈活變化要求的式子,本題的靈活性比較好.
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