Question

17．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：

推銷員編號(hào)	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推銷金額y/萬(wàn)元	2	3	3	4	5

（1）以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個(gè)有序數(shù)對(duì)，畫出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出5個(gè)點(diǎn)，就是我們要求的散點(diǎn)圖．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬(wàn)元．

解答 解：（1）依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{10}{20}$=0.5，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=0.4，
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)，
$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬(wàn)元）．
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個(gè)綜合題目，這種題目非常符合新課標(biāo)對(duì)于回歸分析這一知識(shí)點(diǎn)的要求和考查思路．