Question

17．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{4x-y-8≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω，則當(dāng)直線y=k（x-1）與區(qū)域Ω有公共點時，k的取值范圍是（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． [-2，0]
• D． （-∞，-2]∪[0，+∞）

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象求出k的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-8=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，0），
顯然y=k（x-1）恒過（1，0），
k=0時，直線是AB，
k＞0時，k→+∞，
k＜0時，k的最大值是直線AC的斜率-2，
故k∈（-∞，-2]∪[0，+∞），
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．