已知在△ABC中，
AB
=（x，y），
AC
=（u，v），求證：S△ABC=
1
2
|xv-yu|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
xu-yv
x2+y2
u2+v2
，利用S△ABC=
1
2
•|
AB
||
AC
|sinA=
1
2
|
AB
||
AC
|•
1-cos2A
．即可證明．
解答： 證明：∵cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
xu+yv
x2+y2
u2+v2
，
S△ABC=
1
2
•|
AB
||
AC
|sinA=
1
2
|
AB
||
AC
|•
1-cos2A
=
1
2
(x2+y2)(u2+v2)-(xu+yv)2
=
1
2
|xv-yu|．
∴S△ABC=
1
2
|xv-yu|．
點(diǎn)評：本題考查了向量夾角公式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞0），求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|sinx|+|cosx|≥1．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x-1

（1）求證：函數(shù)在（1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若S奇是等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是等差數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和，Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：
（1）當(dāng)n為偶數(shù)時，則S偶-S奇=
 
（其中d為公差）；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，則S奇-S偶=
 
，S奇=
 
，S偶=
 
，
S奇
S偶
=
 
；
Sn
S奇-S偶
=
S奇+S偶
S奇-S偶
=
 
（其中a中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12支鋼筆中有10支正品和2支次品，從中任取2支，恰好都是正品的概率為
15
22
．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0無實(shí)根．若p∨q為真命題，￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面與四邊形ABEF所在的平面互相垂直，已知四邊形ABEF為等腰梯形，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，AB∥EF，AB=2，AF=EF=1．
（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（2）若直線AM與平面CBF所成角的正弦值為
5
10
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為x的正方形的面積S（x）=x2，周長C（x）=4x，若將x看作（0，+∞）上的變量，則有S′（x）=
1
2
C（x）．對于棱長為x的正方體，其體積V（x），表面積S（x），若將x看作（0，+∞）上的變量，請針對體積與表面積寫出類似的關(guān)系式：
 
．

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同步練習(xí)冊答案