（）（本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)和到直線

距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，

M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，

軸（如圖）。

    （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

（Ⅰ） ，(Ⅱ)


解析:

本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。

（I）設(shè)為C上的點(diǎn)，則

．

N到直線的距離為．

由題設(shè)得．

化簡(jiǎn)，得曲線C的方程為．

（II）解法一：

設(shè)，直線l：，則，從而

．

在Rt△QMA中，因?yàn)?nbsp;  

，  

．

所以 

，

當(dāng)k＝2時(shí)，

從而所求直線l方程為

解法二：

設(shè)，直線直線l：，則，從而

過垂直于l的直線l1：，

因?yàn)?img width=78 height=26 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/174/362174.gif">，所以

，

，

當(dāng)k＝2時(shí)，，

從而所求直線l方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年浙江卷）（本題15分）已知曲線是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．是過點(diǎn)的直線，是上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；在上，，軸（如圖）．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題15分）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù).

    （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線

方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題15分）已知曲線與曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）以、兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作曲線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)到直線：與：距離的乘積為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題15分）

已知拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)，C,D在直線AB上，軸。

（1）用表示在方向上的投影；

（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省舟山市2010屆高三高考模擬試題 題型：解答題

（本題15分）已知函數(shù).

（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值。

 

 

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