Question

7．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-3時(shí)，輸出的函數(shù)值為12，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為1時(shí)，輸出的函數(shù)值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)輸出結(jié)果為80時(shí)，求輸入的x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)輸入實(shí)數(shù)x的值為-3時(shí)，輸出的函數(shù)值為12，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為1時(shí)，輸出的函數(shù)值為2，求得a、b，可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)輸出結(jié)果為80時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)，求輸入的x的值．

解答 解：（1）由程序框圖知，
∵輸入x=-3＜0，輸出f（-3）=-3b=12，∴b=-4．
∵輸入x=1≥0，輸出f（1）=a-1=2，∴a=3．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x≥0}\\{-4x，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）由（1）知：
①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-4x=80，∴x=-20；
②當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3^x-1=80，∴x=4．
綜上，輸入的x的值為4或-20．

點(diǎn)評(píng) 本題借助考查選擇結(jié)構(gòu)程序框圖，考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用程序框圖求得分段函數(shù)的解析式．