A. | 0<a<$\frac{16}{3}$ | B. | a<$\frac{16}{3}$ | C. | a<0或a>$\frac{16}{3}$ | D. | a≤$\frac{16}{3}$ |
分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象,及題意其定義域R上有3個零點,函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有一個零點,在區(qū)間(0,+∞)上必須有2個零點,
即可求出a的取值范圍.
解答 解:①當x≤0時,f(x)=x+3x.
∵函數(shù)y=x與y=3x在x≤0時都單調(diào)遞增,
∴函數(shù)f(x)=x+3x在區(qū)間(-∞,0]上也單調(diào)遞增,又f(-1)=-$\frac{2}{3}<0$,f(0)=1>0,
所以函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有一個零點,如圖所示.
②當x>0時,f(x)=$\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+a..(x>0)$,∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2).
令f′(x)=0,且x>0,解得x=2.
當0<x<2時,f′(x)<0;當x>2時,f′(x)>0.
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減;在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增.
∴函數(shù)f(x)在x=2時求得極小值,也即在x>0時的最小值.
∵函數(shù)f(x)在其定義域R上有3個零點,且由(1)可知在區(qū)間(-1,0)內(nèi)已經(jīng)有一個零點了,所以在區(qū)間(0,+∞)上必須有2個零點,
當a≤0時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上只有1個零點,
∴必須滿足a>0且f(2)<0,解得0<a$<\frac{16}{3}$
故選:A.
點評 本題考查函數(shù)零點判定定理,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=-2x+1 | B. | f(x)=-x2 | C. | f(x)=-$\frac{1}{x}$ | D. | f(x)=($\frac{1}{2}$)x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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