下表是我國居民生活污水排放量的一組數(shù)據(jù)：

年份

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

排放量

151

 

189.1

194.8

203.8

220.9

227.7

232.3

試估計1998年我國居民生活污水排放量，并預(yù)測2006年生活污水排放量.(單位：102t)

思路分析：本題考查要估計或預(yù)測，可先考慮求線性回歸直線方程.將年份與污水排放量的相關(guān)關(guān)系表達(dá)出來，可先剔除1998年，樣本容量為7.

解：設(shè)年份為x，污水排放量為y,則樣本容量為7，分別求出x，y，，，，代入公式可求得回歸直線方程.

從而求得1998年的估計及2006年的預(yù)測值.

    巧解提示 上述方法看上去很合理，但運(yùn)算量太大，本題只是利用回歸方程預(yù)測估計，可以將變量作適當(dāng)調(diào)整，以體現(xiàn)出變量的取值及兩變量的變化趨勢相關(guān)關(guān)系.

另解：以1997年為第1年，…，2004年為第8年.列表，用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算：

i

1

2

3

4

5

6

7

xi

1

3

4

5

6

7

8

yi

151

189.1

194.8

203.8

220.9

227.7

232.3

xiyi

151

567.3

779.2

1 019

1 325.4

1 593.9

1 858.4

=4.857,=202.8,=200,=292 648.68,=7 294.2

所以b==14.368.

a=-b=202.8-14.368×4.857=133.058.

回歸直線方程為=14.368x+133.058.

從而當(dāng)x=2時，=161.794，當(dāng)x=9時，=262.37.

所以1998年污水排放量估計為161.794×108 t.

2006年污水排放量預(yù)測為262.37×108 t.

靈活選取數(shù)據(jù)可以簡化運(yùn)算，當(dāng)只要求分析兩變量相關(guān)關(guān)系，從而解決實際問題時，可選取恰當(dāng)?shù)淖兞窟M(jìn)行分析.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年海南省瓊海市高考模擬測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

下表是我國2010年和2011年2～6月CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)，其中2011年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求2011年2～6月我國CPI數(shù)據(jù)的方差；

（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI數(shù)據(jù)達(dá)到或超過3個百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個百分點(diǎn)為嚴(yán)重通貨膨脹，現(xiàn)隨機(jī)從2010年5個月和2011年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率.

我國2010年和2011年2～6月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)，1個百分點(diǎn) ）

年份

二月

三月

四月

五月

六月

2010

2.7

2.4

2.8

3.1

3.9

2011

4.9

5.0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

下表是我國一個工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù)，由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒有過多的考慮工業(yè)發(fā)展對環(huán)境的影響，近幾年來，該市加大了對污染企業(yè)的治理整頓，環(huán)境不斷得到改善。

年份（x）

2005年

2006年

2007年

2008年

2009年

中度以上污染的天數(shù)(y)

90

74

62

54

45

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）按照環(huán)境改善的趨勢，估計2012年中度以上污染的天數(shù)。

（3）在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大。

（可用公式，     ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是我國居民生活污水排放量的一組數(shù)據(jù):

年份

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

排放量

151

 

189.1

194.8

203.8

220.9

227.7

232.3

    試估計1996年我國居民生活污水排放量,并預(yù)測2003年生活污水排放量(單位:108t).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是我國居民生活污水排放量的一組數(shù)據(jù)，估計2000年的我國居民生活污水排放量，并預(yù)測2007年生活污水排放量(單位：億立方米).

年份        排放量

1999          151

                      2000

2001         189.1

2002          194.8

2003          203.8

2004          220.9

2005          227.7

2006          232.3

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