設(shè)f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[-，]，則f（x）的值域?yàn)?u>    ．
【答案】分析：把函數(shù)f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到余弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：f（x）=cos2x+sinxcosx+2
=（1+cos2x）+sin2x+2
=（cos2x+sin2x）+2
=cos（2x-）+2，
∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，
∴-≤cos（2x-）≤1，
則f（x）的值域?yàn)閇2，2]．
故答案為：[2，2]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的定義域和值域，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜ω＜2，設(shè)f（x）=cos2ωx+
3
sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
6
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（2x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，
π
4
]的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）令p（x）=f（x）+g（x）-
3
2
，說(shuō)明如何變換函數(shù)y=sin2x的圖象得到函數(shù) p（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知0＜ω＜2，設(shè)f（x）=cos2ωx+數(shù)學(xué)公式sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為數(shù)學(xué)公式ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶一中高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知0＜ω＜2，設(shè)f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知0＜ω＜2，設(shè)f（x）=cos2ωx+
3
sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
6
，求ω的值．

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