（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分13分)過拋物線的焦點F作直線l與拋物線交于A、B.

（1）求證：不是直角三角形；

（2）當(dāng)l的斜率為時，拋物線上是否存在點C，使為直角三角形且B為直角（點B位于x軸下方）？若存在，求出所有的點C；若不存在，說明理由.

解析：（1）∵焦點F為（1，0），過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設(shè)為，代入拋物線得：，則有……2分

進(jìn)而……4分

又，

得為鈍角，故不是直角三角形.……6分

（2）由題意得AB的方程為，

代入拋物線，求得……8分

假設(shè)拋物線上存在點，使為直角三角形且C為直角，此時，以AC為直徑的圓的方程為，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得：

整理得：……10分

解得對應(yīng)點B，對應(yīng)點C……12分

則存在使為直角三角形.

    故滿足條件的點C有一個：……13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分12分)一個袋子中裝有m個紅球和n個白球（m>n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個球.

（1）若取出兩個紅球的概率等于取出一紅一白兩個球的概率的整數(shù)倍，求證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出兩個球顏色相同的概率等于取出兩個顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數(shù)組（m, n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分12分)已知A、B、C為的三個內(nèi)角，向量，且

（1）求的值；

（2）求C的最大值，并判斷此時的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0，2，且

（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模文）  (12分) 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.

（I）求證：AC⊥BE；

（II）求二面角B－EF－D的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模文）   (14分)已知橢圓過定點A(1,0)，焦點在x軸上，且離心率e滿足．

（I）求的取值范圍;

（II）若橢圓與的交于點B,求點B的橫坐標(biāo)的取值范圍;

（Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標(biāo)為M(m,0)，求實數(shù)m的取值范圍．

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