Question

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值是多少．

Answer 1

分析：利用平面向量的坐標(biāo)公式，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為拋物線，然后利用拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：∵M(jìn)（-3，0），N（3，0），
∴

MN

=(6，0)，|

MN

|=6，
則

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)，由|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，
得6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，整理得y²=-12x，
∴M是拋物線y²=-12x的焦點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部，
∴點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值就是點(diǎn)B到準(zhǔn)線x=3的距離，
∴d=3-（-2）=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的性質(zhì)，利用條件確定動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線是解決本題的關(guān)鍵．