【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

（1）若是從 五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有

實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）基本事件的總數(shù)有種，方程有實(shí)數(shù)根，判別式為非負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)得，列舉符合題意的事件有種，所以概率為；（2）基本事件是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，面積為，方程有實(shí)數(shù)根，判別式為非負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)得，即，用幾何概型計(jì)算概率得.

試題解析：

設(shè)事件為“方程 有實(shí)根”.當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為.

（1）基本事件共個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值.事件中包含個(gè)基本事件，

事件 發(fā)生的概率為.

（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/span>,所以所求的概率為.

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【題目】將直線l繞它上面一點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)后，所得直線方程是6x＋y－60＝0.若再向同方向旋轉(zhuǎn)90°－α后，所得直線方程是x＋y＝0，求l的方程．

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【題目】天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為

A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí), 對(duì),使得成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】若4位同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）

A. 34種 B. 9種 C. 43種 D. 12種

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【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍．

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【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且三角形的面積為，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】不等式|sin x+tan x|<a的解集為N,不等式|sin x|+|tan x|<a的解集為M,則解集M與N的關(guān)系是(　　)

A. NM B. MN C. M=N D. MN

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【題目】橢圓與過點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．

（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；

（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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