Question

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f（x）=lg（x²-a_nx+b_n），其中a_n，b_n的值由如圖的程序框圖產(chǎn)生，運行該程序所得的函數(shù)中，定義域為R的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：要使函數(shù)f（x）=lg（x²-a_nx+b_n）定義域為R，則必須滿足△=

a

2 n

-4bn＜0，成立．由循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出的數(shù)值a_i，及b_i（i=1，2，3，4，5）進行判定即可．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=lg（x²-a_nx+b_n）定義域為R，則必須滿足△=

a

2 n

-4bn＜0，成立．
①a₀←1，b₀←-1，n←1，n＜5，運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出a₁←1+1，b₁←-1+2，不滿足△＜0；
②a₂←2，b₀←1，n←2，n＜5，運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出a₂←2+1，b₁←1+2，滿足△＜0；
③a₂←3，b₂←3，n←3，n＜5，運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出a₃←3+1，b₃←3+2，滿足△＜0；
④a₃←4，b₃←5，n←4，n＜5，運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出a₄←4+1，b₄←5+2，滿足△＜0；
⑤a₄←5，b₄←7，n←5，n=5≤5，運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出a₅←5+1，b₅←7+2，不滿足△＜0；
⑥n←6＞5，停止循環(huán)結(jié)構(gòu)運行．
綜上可知：只有②③④滿足△＜0．
因此可以得到以下3個定義域為R的函數(shù)：f（x）=lg（x²-3x+3），f（x）=lg（x²-4x+5），f（x）=lg（x²-5x+7）．
故選C．

點評：正確判定使函數(shù)f（x）=lg（x²-a_nx+b_n）定義域為R的條件△＜0，及理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵．