14．將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別為m，n，則點P（m，n）在直線y=$\frac{1}{2}$x下方的概率為$\frac{1}{6}$．

分析 根據(jù)古典概型的概率公式分別求出基本事件以及滿足y=$\frac{1}{2}$x的事件的個數(shù)即可得到結(jié)論．

解答 解：一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別為m，n，
則共有6×6=36種結(jié)果，
滿足點P（m，n）在直線y=$\frac{1}{2}$x下方的有：（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（5，2），（6，2）共有6種，
則由古典概型的概率公式可得y=$\frac{1}{2}$x下方的概率為P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$

點評 本題主要考查古典概型的概率的計算，求出基本事件y=$\frac{1}{2}$x個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

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4．求過點M（3，2）且與圓x2+y2+4x-2y+4=0相切的直線方程．

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5．已知a+b=1，（a+$\frac{1}{2}$）（b+$\frac{1}{2}$）≥0，求證：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

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2．某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目，A、B兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”．
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊第六位選手的成績；
（2）主持人從A隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（3）主持人從A、B兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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9．甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為$\frac{1}{2}$，甲勝丙、乙勝丙的概率都為$\frac{2}{3}$，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．
（1）求第3局甲當(dāng)裁判的概率；
（2）記前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，右頂點、上頂點分別為A，B，原點O到直線AB的距離等于ab﹒
（1）若橢圓C的離心率等于$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求橢圓C的方程；
（2）若過點（0，1）的直線l與橢圓有且只有一個公共點P，且P在第二象限，直線PF2交y軸于點Q﹒試判斷以PQ為直徑的圓與點F1的位置關(guān)系，并說明理由﹒

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6．在三棱錐D-ABC中，已知AB=BC=AD=$\sqrt{2}$，BD=AC=2，BC⊥AD，則三棱錐D-ABC外接球的表面積為（　　）
A．6πB．12πC．6$\sqrt{3}$πD．6$\sqrt{2}$π

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-x-2，x≥0}\\{\frac{x}{x+4}+lo{g}_{4}|x|，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（2））等于（　　）
A．0B．4C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為（　�。�
A．0B．6C．9D．12

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