已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
分析：（1）由2x＞0知2x+1＞1，從而可得函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；
解答：解：（1）∵2x+1＞1，
∴x∈R，即該函數(shù)的定義域為R，
f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，
∵2x+1＞1，∴0＜
2
2x+1
＜2，-2＜-
2
2x+1
＜0，
∴-1＜1-
2
2x+1
＜1，即f（x）的值域為（-1，1）；
（2）f（x）為奇函數(shù)，
∵定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
(2-x-1)×2x
(2-x+1)×2x
=-
2x-1
2x+1
=-f(x)，
∴f（x）為R上的奇函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)定義域值域的求解、函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決奇偶性的基本方法，熟記基本函數(shù)的值域是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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