f（x）=
sinxcosx
1+sinx+cosx
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-
3
-1，-1）∪（-1，
3
-1）
B、[
-
2
-1
2
，-1）∪（-1，
2
-1
2
]
C、（
-
3
-1
2
，
3
-1
2
）
D、[
-
2
-1
2
，
2
-1
2
]
分析：我們會(huì)求形如y=Asin（ωx+φ）+b或y=Acos（ωx+φ）+b的正（余）弦型函數(shù)的值域，因此，本題需要把sinx+cosx轉(zhuǎn)化為這類正弦型函數(shù)，從而建立y與t之間的函數(shù)關(guān)系．
解答：解：令t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，-1）∪（-1，
2
]，
則f（x）=
t2-1
2
1+t
=
t-1
2
∈[
-
2
-1
2
，-1）∪（-1，
2
-1
2
]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：設(shè)法化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式是求這類題的一個(gè)重要指導(dǎo)思想．另外，本題在三角換元中充分利用到了三角函數(shù)有界性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f(x+y)=
f(x)+f(y)
1-f(x)f(y)
．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（　　）
A、f（x）=3x
B、f（x）=sinx
C、f（x）=log2x
D、f（x）=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（　　）
A、f（x）=-x3
B、f（x）=sinx
C、f(x)=(
1
2
)x
D、f(x)=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，那么下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是（　　）
A、y=f（x）sinx
B、y=f（x）+sinx
C、y=sin[f（x）]
D、y=f（sinx）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)，其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，那么下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是（　�。�
A．y=f（x）sinxB．y=f（x）+sinxC．y=sin[f（x）]D．y=f（sinx）

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