（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
2+4π
2+4π
．
分析：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓��；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為
3π
4
的圓弧，從而可求區(qū)域的面積．
解答：解：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓��；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為
3π
4
的圓弧．其與x軸圍成的圖形的面積為
1
2
×22×
π
2
+
1
2
×2×2+
1
2
×(2
2
)2×
3π
4
=2+4π．
故答案為：2+4π．
點評：本題以實際問題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命題的是
①③
①③
（填上所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知向量
.
a
、
.
b
滿足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則
.
a
與
.
b
的夾角=
120°
120°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案