在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中,N為曲線p=2sinθ上的動點,M為C2與x軸的交點，求｜MN｜的最大值．
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計算能力.第一問，設出Q點坐標，利用中點坐標公式得到P點坐標，而P在上，代入到的參數(shù)方程中即可得到的參數(shù)方程；第二問，利用第一問的方程可先求出M點坐標，將曲線化為直角坐標方程，利用兩點間距離公式再利用數(shù)形結合即可求出|MN|的最大值.
試題解析：①設Q(x，y)，則點P(2x，2y)，又P為C1上的動點，
所以(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))．
所以C2的方程為(t為參數(shù))(或4x＋3y－4＝0).（4分）
②由①可得點M(1，0)，且曲線ρ＝2sinθ的直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1，
所以|MN|的最大值為.（7分）
練習冊系列答案
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(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設當α=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當α=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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