8．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S6=（　�。�
A．35B．33C．31D．$\frac{63}{2}$

分析 由題意可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組代入求和公式計(jì)算可得．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a2•a3=2a1，a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，
∴a12q3=2a1，a1q3（1+2q3）=$\frac{5}{4}$×2，
解得a1=16，q=$\frac{1}{2}$，
∴S6=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=4-$\frac{a}{{e}^{x}}$與函數(shù)y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2）．

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3．函數(shù)y=ax-5+31（a≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在指數(shù)函數(shù)f（x）=bx的圖象上，則f（2）=4．

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16．計(jì)算：（1）${log_{\sqrt{2}}}2\sqrt{2}+{log_2}3•{log_3}\frac{1}{2}$=2；
（2）設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}（x≥0）\\ f（x+1）+2（x＜0）\end{array}$，則$f（-\frac{2015}{2}）$=$2\sqrt{2}+2016$．

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3．△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（-8，5），B（4，-2），C（-6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是2x-y+21=0．

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13．求下列各式的值．
（Ⅰ）設(shè)${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{{-}^{\frac{1}{2}}}=3$，求x+x-1；
（Ⅱ）（lg2）2+lg5•lg20+（$\root{3}{2}×\sqrt{3}）^{6}+（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}-0．{3}^{0}-1{6}^{-\frac{3}{4}}$6+$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.30-$1{6}^{{-}^{\frac{3}{4}}}$．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|-3（-3≤x≤3），
（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)的值域．

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17．求值
（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$2-log3$\frac{32}{9}$+$\frac{1}{lo{g}_{8}3}$-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）已知2x=3y，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，求x，y．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，4）．

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