Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，4）．

Answer 1

分析 原問題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=-2時(shí)，拋物線取最高點(diǎn)為4，
函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)k∈[0，4）時(shí)，
兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
故答案為：[0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．